【#1】Thủ Thuật Casio Giải Nhanh Trắc Nghiệm 12

Giới thiệu Thủ Thuật Casio Giải Nhanh Trắc Nghiệm 12

Thủ Thuật Casio Giải Nhanh Trắc Nghiệm 12

Kì thi tuyển sinh đại học năm 2021 là năm đầu tiên thi theo hình thức trắc nghiệm. Với một đề thi 50 câu, thí sinh sẽ được làm trong 90 phút. Như vậy một câu hỏi chỉ được phép làm trong thời gian 1 phút 48 giây là khoảng thời gian cực kì ngắn. Để hoàn thiện hết đề thi trong một khoảng thời gian ngắn như vậy thì vai trò của máy tính Casio là đặc biệt quan trọng.

Cuốn sách chia làm 5 phần phủ kín chương trình lớp 12 (đồng thời là toàn bộ chương trình thi Đại học năm 2021) trừ chương hình không gian được tác giả giới thiệu trong cuốn “Bí kíp giải nhanh hình học không gian” cùng tác giả.

5 phần trên bao gồm:

– 8 Thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất, tính đồng biến ngịch biến, cực trị, tiếp tuyến, giới hạn, đạo hàm… của hàm số, tìm nhanh tiệm cận, sự tương giao của đồ thị hàm số

– 9 Thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh nghiệm, số nghiệm của phương trình bất phương trình Mũ-Logarit, so sánh 2 đại lượng Mũ-Logarit, tính giá trị biểu thức MũLogarit…

– 6 Thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh nguyên hàm, tích phân, diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, quãng đường vật chuyển động, giải các bài toán hạn chế máy tính casio

– 5 Thủ thuật tư duy Casio giải nhanh bài toán vị trí tương đối, góc, khoảng cách, thể tích, hình chiếu vuông góc trong hình tọa độ không gian Oxyz

– 5 Thủ thuật tư duy Casio giải nhanh bài toán tìm số phức, môđun, số phức liên hợp, số phức nghịch đảo, acgumen số phức, biểu diễn hình học số phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức, tìm min max môđun số phức, giải phương trình số phức..

Hơn nữa, các ví dụ minh họa trong cuốn sách đều cập nhật nhất theo cấu trúc của Bộ Giáo dục – Đào tạo. Các ví dụ được trích từ nguồn uy tín là đề thi thử Đại học của các trường chuyên trên cả nước vừa thi cách đây ít hôm như: chuyên Khoa học tự nhiên, chuyên Lam Sơn, chuyên Sư phạm, chuyên Vĩnh Phúc, chuyên Bắc Ninh …

Giá sản phẩm trên Tiki đã bao gồm thuế theo luật hiện hành. Tuy nhiên tuỳ vào từng loại sản phẩm hoặc phương thức, địa chỉ giao hàng mà có thể phát sinh thêm chi phí khác như phí vận chuyển, phụ phí hàng cồng kềnh, …

【#2】Tải Thủ Thuật Casio Hướng Dẫn Cách Sử Dụng Casio Cho Máy Tính Pc Windows Phiên Bản Mới Nhất

Ứng dụng Thủ Thuật Casio (Hướng dẫn cách use the casio) – Use Casio giải bài tập will help you to use your computer casio to execute the bài toán one cách nhanh chóng and fine.

Kỹ use casio – (Thu thuat casio) – Casio – Hướng Dẫn Casio bao gồm:

– Ứng dụng Thủ Thuật Casio (Hướng dẫn cách use the casio) – Use Casio giải bài tập Here is a documentation to use your computer casio giải nhanh including the Các chuyên đề nguyên hàm, tích phân, lượng giác, complex numbers, tính đạo hàm, limits, giải phương trình, bất phương trình and hệ phương trình, documentation including the the kĩ năng bấm máy cơ bản but no effect rất là mạnh trong toán trắc nghiệm. Năm 2021, đề toán trắc nghiệm may 50 câu, 90 phút làm which CAC em only duration 1 phút 48 seconds for 1 câu be ngoài Các kĩ năng necessary thì 1 in the skill unable to missing for đẩy nhanh tốc độ làm bài which is kỹ năng casio, following is 1 bí kíp Như Thể, been editor tỉ mi, hi vọng Các em học tốt! công phá kì thì trắc nghiệm môn toán 2021

Ứng dụng Thủ Thuật Casio (Hướng dẫn cách use the casio) – Use Casio giải bài tập bao gồm:

+ 8 thủ thuật tư duy Casio Tim Nhanh GTLN, GTNN, tính đồng biến, nghịch biến, cực trị, tiếp tuyến, limits, đạo hàm … of hàm số, Tim Nhanh tiệm cận, sự tương giao of đồ thị hàm số.

+ 9 thủ thuật tư duy Casio Tim Nhanh nghiệm, số nghiệm of phương trình, bất phương trình mũ – Logarit, comparing 2 đại lượng mũ – Logarit, tính the value biểu thức mũ – Logarit.

+ 6 thủ thuật tư duy Casio Tim Nhanh nguyên hàm – tích phân, diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, quãng đường vật chuyển động, giải Các bài toán restricted máy tính Casio.

+ 5 thủ thuật tư duy Casio giải nhanh bài toán positional relative, góc, distance, thể tích, hình chiếu vuông góc in hình tọa độ do not gian Oxyz.

+ 5 thủ thuật tư duy Casio giải nhanh bài toán tìm số phức, module, số phức liên hợp, số phức nghịch đảo, acgument số phức, biểu diễn hình học số phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức, tìm phút -Max module số phức, giải phương trình số phức.

Bắt Kip with the xu hướng thi trắc nghiệm môn toán, khóa học would tập trung vào cách làm bài tập trắc nghiệm, phù hợp thi THPT Quốc Gia năm 2021. However, if you the em muon học tự luận, khóa hoc van would have those Video keywords học năm trước to dành cho thi tự luận.

+ Use phương pháp giải toán, physical, hóa học bằng máy tính casio

+ Hướng dẫn tính toán và cài đặt máy Casio fx-570ES

+ Bài toán về số phức

+ Hướng dẫn sử dụng features giải bất phương trình

+ Hướng dẫn giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn

+ Ứng dụng how to to parse 1 số ra thừa số nguyên tố trong cách biểu diễn Logarit

+ Hướng dẫn tìm balances trong phép chia trên máy tính Casio fx 570VN PLUS

+ Hướng dẫn cơ bản before to use máy fx-570ES

+ Hướng dẫn Use your computer casio for tính limits

+ Hướng dẫn Use your computer casio for tính limits

+ Hướng dẫn sử dụng casio, hướng dẫn bấm máy tính casio

+ Ngoài ra còn one số Nội dung chính such as:

– Tuyệt kĩ Casio hạ gục Nguyên Hàm cực nhanh

– Tuyệt kĩ Casio xử đẹp “Tích Phân Chong Casio”

– Tích phân chống máy 3 ẩn a, b, c

– Tích Phân 3 An Bang Máy Tính CASIO

– Hướng dẫn use phím M +, M, MR, MC, GT trên máy tính Casio

– Casio Nhị thức Newton

– Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton bằng CASIO

– Tuyệt toán casio giải nhanh bài tập trắc nghiệm nhị thức Newton

– Thủ thuật CASIO giải nhanh trắc nghiệm combinations xác suất nhị thức Newton

– Kĩ thuật Casio giải nhanh Giới Hạn, Đạo Hàm chống Casio

– Thủ Thuật Casio – Hướng Dẫn Sử Dụng Casio – Bí kíp Casio

– Tuyệt Kĩ Casio Tính Nhanh Giới Hạn and Đạo Hàm

– 2 CÁCH CASIO TÌM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN TẠI 1 ĐIỂM

【#3】Thủ Thuật Casio Giải Toán Trắc Nghiệm Toán 12

Thứ năm – 24/12/2020 09:45

Thủ thuật máy tính Casio, Cách khóa máy tính Casio bằng mật khẩu, Các trò chơi trên máy tính Casio fx-570VN PLUS, Các thủ thuật trên máy tính Casio fx 580VNX, Thủ thuật máy tính Casio fx 570ES PLUS, cách chơi mario trên máy tính casio fx-570vn plus, Cách viết chữ l trên máy tính casio

Thủ thuật máy tính Casio, Cách khóa máy tính Casio bằng mật khẩu, Các trò chơi trên máy tính Casio fx-570VN PLUS, Các thủ thuật trên máy tính Casio fx 580VNX, Thủ thuật máy tính Casio fx 570ES PLUS, cách chơi mario trên máy tính casio fx-570vn plus, Cách viết chữ l trên máy tính casio, Cách chơi game trên máy tính Casio fx 580VNX, Cách Bấm máy tính thi THPT Quốc gia 2021, Tuyển tập thủ thuật Casio Hà Ngọc Toàn PDF, Phương pháp giải Toán 12 bằng máy tính Casio, Các phương pháp giải toán trên máy tính Casio THPT, giải toán bằng máy tính casio fx-580vn plus lớp 12, Giải toán trắc nghiệm lớp 10 bằng máy tính, Hướng dẫn giải toán trên máy tính Casio fx 570ES, Giải toán bằng máy tính Casio fx 570VN Plus lớp 12, Phương pháp giải Toán 12 bằng máy tính Casio, Giải toán bằng máy tính Casio fx 570VN Plus lớp 12, giải toán bằng máy tính casio fx-580vn plus lớp 12, thủ thuật sử dụng máy tính a-z pdf, thủ thuật casio từ a-z pdf, Sách thủ thuật sử dụng máy tính Nguyễn Tiến Đạt, Tuyển tập thủ thuật Casio Hà Ngọc Toàn PDF, thủ thuật casio từ a-z thầy đạt

Thủ thuật Casio giải toán trắc nghiệm toán 12

File Thủ thuật Casio giải toán trắc nghiệm toán 12

Tags: Thủ thuật máy tính Casio, Cách khóa máy tính Casio bằng mật khẩu, Các trò chơi trên máy tính Casio fx-570VN PLUS, Các thủ thuật trên máy tính Casio fx 580VNX, Thủ thuật máy tính Casio fx 570ES PLUS, cách chơi mario trên máy tính casio fx-570vn plus, Cách viết chữ l trên máy tính casio, Cách chơi game trên máy tính Casio fx 580VNX, Cách Bấm máy tính thi THPT Quốc gia 2021, Tuyển tập thủ thuật Casio Hà Ngọc Toàn PDF, Phương pháp giải Toán 12 bằng máy tính Casio, Các phương pháp giải toán trên máy tính Casio THPT, giải toán bằng máy tính casio fx-580vn plus lớp 12, Giải toán trắc nghiệm lớp 10 bằng máy tính, Hướng dẫn giải toán trên máy tính Casio fx 570ES, Giải toán bằng máy tính Casio fx 570VN Plus lớp 12, thủ thuật sử dụng máy tính a-z pdf, thủ thuật casio từ a-z pdf, Sách thủ thuật sử dụng máy tính Nguyễn Tiến Đạt, thủ thuật casio từ a-z thầy đạt

Những tin mới hơn Những tin cũ hơn

【#4】Thủ Thuật Casio Giải Hệ Phương Trình Hữu Tỉ Cơ Bản

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Bùi Thế Việt nthoangcute chúng tôi BÙI THẾ VIỆT THPT Chuyên Thái Bình chúng tôi THỦ THUẬT CASIO GIẢI HPT HỮU TỶ CƠ BẢN (Bùi Thế Việt chúng tôi BÀI TẬP Bài 1. Giải hệ phương trình Bài 2. Giải hệ phương trình Bài 3. Giải hệ phương trình Bài 4. Giải hệ phương trình Bài 5. Giải hệ phương trình Bài 6. Giải hệ phương trình Bài 7. Giải hệ phương trình Bài 8. Giải hệ phương trình 22xy 2x 0x xy 3x 0   2222x 5y 2xy 3x 3y 02x 5y 3xy 3y 0   22223x 3xy 6y 4y 0x 2xy 3y 4x 3y 10 0   22x 3x 6y 4x 13y 12 02 2x 4x 0   23x 4xy 2x 05y9x 2×42   232x 2y 3xy 3x 3y 3x 08y 3x 2y 8y x   2 22332x xy 0x 5x 3y 3   22x 2xy 2y 3y 04x xy 4x xy  Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Bùi Thế Việt nthoangcute chúng tôi BÙI THẾ VIỆT THPT Chuyên Thái Bình chúng tôi Bài 9. Giải hệ phương trình Bài 10. Giải hệ phương trình Bài 11. Giải hệ phương trình Bài 12. Giải hệ phương trình (THPT Thanh Ba Phú Thọ Khối A, Năm 2011) Bài 13. Giải hệ phương trình (THPT Đồng Lộc Hà Tĩnh Khối A, Lần Năm 2012) Bài 14. Giải hệ phương trình (THPT Nguyễn Huệ Phú Yên Khối Năm 2011) Bài 15. Giải hệ phương trình 222x 2y xy 2x 6y 2y 1y xy 3y 2y xy 2x 6y   222232x 18y 8x 2xy2x 6y 2y 3x 2y 4y 3   2 23xx 2x yy3xy 2x 4xy   22212x 2yy 2y 2   222x 4x 6y 0x 2y 22   33x 2y xy 0x 2y 2y 2   222x 2x 2y 16 3y 2x 4x 12  Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Bùi Thế Việt nthoangcute chúng tôi BÙI THẾ VIỆT THPT Chuyên Thái Bình chúng tôi (THPT Chuyên Hùng Vương Gia Lai Năm 2021) Bài 16. Giải hệ phương trình (THPT Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An Khối A, Lần Năm 2011) Bài 17. Giải hệ phương trình (Đề thi Đại Học Khối Năm 2013) Bài 18. Giải hệ phương trình (THPT Chuyên Hùng Vương Gia Lai Khối A, A1 Lần Năm 2013) Bài 19. Giải hệ phương trình (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An Năm 2021) Bài 20. Giải hệ phương trình (THPT Chuyên Hoàng Lê Kha Tây Ninh Năm 2021) (THPT Chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội Năm 2011) 22222x 3yx xy 3y 2y   22222x 3xy 3x 2y 04x 2x 4y   222x 8x 6y 1x 2x 38   2 32224x 3y 22 xx 2y   2222xyx 1xyx y  Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Bùi Thế Việt nthoangcute chúng tôi BÙI THẾ VIỆT THPT Chuyên Thái Bình chúng tôi ĐÁP ÁN Bài 1. Giải hệ phương trình Hướng dẫn Ta có Lời giải Lấy ta được Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc. Kết luận hoặc Bài 2. Giải hệ phương trình Hướng dẫn Ta có Lời giải Lấy ta được Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc. Kết luận hoặc 22xy 2x 0x xy 3x 0   k2k5b 3k 6k      5PT(1) 2PT(2) 22225 xy 2x xy 3x 62x 3xy 2y 4x 3y 2x 2y 2x 2   x, 3; 4 0; 2 2222x 5y 2xy 3x 3y 02x 5y 3xy 3y 0   2k 3k 3k5k4b 5k 2k      4PT(1) 5PT(2) 2 2224 5y 2xy 3x 3y 2x 5y 3xy 3y 06x xy 5y 3y 02x 3x 5y 0   4 6x, ;2 10  6;2 10 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Bùi Thế Việt nthoangcute chúng tôi BÙI THẾ VIỆT THPT Chuyên Thái Bình chúng tôi Bài 3. Giải hệ phương trình Hướng dẫn Ta có Lời giải Cách Lấy ta được Cách Lấy ta được Cách Lấy ta được Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc. Kết luận hoặc Bài 4. Giải hệ phương trình Lời giải Ta có 22223x 3xy 6y 4y 0x 2xy 3y 4x 3y 10 0   2k 3k12k 17b 3k 4k 10k      PT(1) 2PT(2) 2 223x 3xy 6y 4y 2xy 3y 4x 3y 10x xy 8x 2y 12x 6   PT(1) PT(2) 2 2223x 3xy 6y 4y 2xy 3y 4x 3y 102x xy 3y 4x 22x 3y 1   7PT(1) 12PT(2) 2 2227 3x 3xy 6y 4y 12 2xy 3y 4x 3y 109x 3xy 6y 48x 8y 643x 3y 3x 2y 8   2x, 2; 4; 2;3 6;2 10  22x 3x 6y 4x 13y 12 02 2x 4x 0   3 2x 3x 6y 4x 13y 12 xy 3y 4 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Bùi Thế Việt nthoangcute chúng tôi BÙI THẾ VIỆT THPT Chuyên Thái Bình chúng tôi Lại có Vậy Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc. Kết luận Bài 5. Giải hệ phương trình Lời giải Ta có Lại có Vậy Cách Cách Ta có và Cộng lại là OK. 2222y3x xy 3y 024  22 3x 0x 0  20 7x, ;99  23x 4xy 2x 05y9x 2×42   3 2x 4xy 2x xy 2y 3 2222y13 2x xy 2y 02 3  33x 13x 14 333x 13x 144 3x 131x 3313 22 16 16x 19 0    333x 13 13 3xx 344 313 3x 1×244 313 3x 11 xx244Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Bùi Thế Việt nthoangcute chúng tôi BÙI THẾ VIỆT THPT Chuyên Thái Bình chúng tôi Cách Ta có và Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc. Kết luận Bài 6. Giải hệ phương trình Lời giải Ta có TH1 Vậy Cách Ta có Cách 333x 13 13 3x 13x x4 3 313 3x 13 3x x114 4   1 37 122 4   x, 3; 2 232x 2y 3xy 3x 3y 3x 08y 3x 2y 8y x   23 2x 2y 3xy 3x 3y 3x 2y 1 2y 1 322 4x 1 3222x 4x 0x 3x 3x 10 6x 3x 6x 14 0   22x 3x 10 6x 3x 6x 14x 0  32x 4x 0x 2x 233   Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Bùi Thế Việt nthoangcute chúng tôi BÙI THẾ VIỆT THPT Chuyên Thái Bình chúng tôi TH1 Vậy Ta luôn có Lại có Mà (vô lý) Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc. Kết luận hoặc Bài 7. Giải hệ phương trình Lời giải Ta có TH1 Vậy Ta có TH2 thì vô lý. 11x 03 2   0 3214 11x 2x 8x 13 228 314 11x 2x 14 9x 14 11x 2x 14 11x 2×11 2 323f 8x 132 221 23f ‘ 3x 2x 033  323 14 14f 8x 13 x2 11 11  x, 1; 1 12;2 2 22332x xy 0x 5x 3y 3   2 2x xy 1 0 2332x 2x 1 233233 33 22332 23x 2x 1x 2x 0x 2x 4x 0x 2x 2x 4       x1Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Bùi Thế Việt nthoangcute chúng tôi BÙI THẾ VIỆT THPT Chuyên Thái Bình chúng tôi TH3 thì Ta có do Vậy có tối đa nghiệm trên khoảng mà Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc. Kết luận hoặc Bài 8. Giải hệ phương trình Lời giải Ta có TH1 Vậy Nếu thì Vì là PT bậc nên mỗi phương trình có tối đa nghiệm. Ta chỉ ra các nghiệm của mỗi phương trình là có nghiệm và có nghiệm và Thử lại thấy các nghiệm thỏa mãn là và TH2 thì y1 333 2332x 5x 32 5x 0x4  223233332x 48x 2f ‘ 038 163 43xxx  x1 f 0 34; f 0 x, 2; 4 2; 1 22x 2xy 2y 3y 04x xy 4x xy   2 2x 2xy 2y 3y 2y xy 1 2y 0 2218y 16y 8y 2y y0 22222218 16 y18 16 2y18 16 y    2218y 16y 8y 2y 45 35 268 14 2218y 16y 8y 2y 45 35 268 14 45 35 268 45 35 268 14 xy 1 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Bùi Thế Việt nthoangcute chúng tôi BÙI THẾ VIỆT THPT Chuyên Thái Bình chúng tôi 10 Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc. Kết luận Bài 9. Giải hệ phương trình Lời giải Ta có Cách Lấy ta được Cách Lấy ta được Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc. Kết luận hoặc Bài 10. Giải hệ phương trình Lời giải 2224x 4x 14x 4x 12x 6x 22 0   7 7x, 127  11 35 64 35 2;34 34  11 35 64 35 2;34 34  11;24 222x 2y xy 2x 6y 2y 1y xy 3y 2y xy 2x 6y   222y xy 2x 6y 2y 0HPTy xy 3y 0   22222222y xy 2x 6y 2y 1x 3xy 2y 2y 0x xy 0y xy 3y 1     PT(1) PT(2) 2y 0 3PT(1) 5PT(2) x 3y 2x 0 1x, 1;2 11;22 222232x 18y 8x 2xy2x 6y 2y 3x 2y 4y 3  

【#5】Ứng Dụng Thủ Thuật Casio 2021

Download tài liệu, thủ thuật CASIO của Bùi Thế Việt :

https://drive.google.com/drive/u/0/folders/0B27JsovgpmpLOG9RZlprVnQtUk0 Sẽ update liên tục cho bạn nào quan tâm …

Tiếp nối thành công của khóa học năm trước, khóa học Ứng Dụng Thủ Thuật CASIO 2021 giúp các em học sinh có những kỹ năng, phương pháp, thủ thuật sử dụng máy tính CASIO hiệu quả trong giải toán luyện thi THPT Quốc Gia 2021.

Mặc dù anh ( Bùi Thế Việt) đang là sinh viên năm 2 của trường Đại học FPT nhưng với sức trẻ, khả năng sáng tạo không ngừng và đã có một năm kinh nghiệm dạy học online tại chúng tôi , anh sẽ cố gắng truyền đạt, chia sẻ những kinh nghiệm sử dụng máy tính CASIO sao cho đạt hiệu quả cao nhất.

Bắt kịp với xu hướng thi trắc nghiệm môn toán, khóa học sẽ tập trung vào cách làm bài tập trắc nghiệm, phù hợp thi THPT Quốc Gia 2021. Tuy nhiên, nếu các em muốn học tự luận, khóa học vẫn sẽ có những video từ khóa học năm trước để dành cho thi tự luận.

Để đạt hiệu quả cao nhất trong kỳ thi trắc nghiệm toán THPT Quốc Gia 2021, khóa học sẽ kết hợp các lý thuyết cơ bản toán THPT cùng với các thủ thuật CASIO, công thức tính nhanh, … a

Phần I : Thủ thuật CASIO cơ bản

Bài 1 : Các thủ thuật CASIO cơ bản

CHƯƠNG 6 – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Bài 6. Sự đơn điệu và cực trị

Bài 7. Phép tịnh tiến và đồ thị

CHƯƠNG 7 – HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT

Bài 8. Lũy thừa, logarit và hàm số

Bài 9. Phương trình, hệ phương trình mũ và logarit

CHƯƠNG 8 – NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bài 10. Nguyên hàm

Bài 11. Tích phân và ứng dụng

Số phức và ứng dụng

Bài 1. Vectơ, tích có hướng và tích vô hướng

CHƯƠNG 2 – PHÉP RỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG

Bài 2. Các phép rời hình và đồng dạng

CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC PHẲNG

Bài 3. Điểm và đường thẳng

Bài 4. Đường tròn

CHƯƠNG 4 – HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Bài 5. Điểm, góc và khoảng cách

Bài 6. Diện tích, thể tích

+ HSG Tỉnh môn Toán.

+ HSG Tỉnh môn CASIO.

+ Nghiên cứu CASIO từ lớp 9 và có nhiều thủ thuật CASIO hay và độc.

+ Lớp 6 đã học xong chương trình THCS, lớp 9 tập làm đề thi thử đại học, tham gia nhiều diễn đàn, …

+ Thi đỗ vào THPT ÐHSP HN (38/50) và THPT ÐH KHTN HN (45/50) nhưng học ở THPT Chuyên Thái Bình

+ Lớp 10 đã ôn thi Đại Học khối A. Đạt giải Nhì cuộc thi khoa học kỹ thuật.

+ Lớp 11 đã viết cuốn sách đầu tiên; đã có kênh YOUTUBE hàng chục nghìn lượt theo dõi, hơn 1 triệu lượt xem; giúp đỡ nhiều anh chị ôn thi vào đại học, …

+ Lớp 12 đã viết thêm 1 cuốn sách nữa, có fanpage hàng chục nghìn lượt like, …

+ Sau khi thi đại học viết thêm 1 cuốn sách nữa, có GROUP riêng hàng chục nghìn thành viên, …

+ Được lên báo : chúng tôi chúng tôi chúng tôi chúng tôi chúng tôi chúng tôi chúng tôi chúng tôi ytn.news, chúng tôi …

+ Thi thử hầu như được 10;

+ Tổng kết Toán 10.00;

+ Thi THPT Quốc gia 2021 môn Toán được 10; (tổng điểm khối A là 27,75)

+ Ðiểm 10 Toán duy nhất trường THPT chuyên Thái Bình

+ Sử dụng CASIO vào hầu hết mọi bài;

+ Có thể giải tất cả những bài toán mà các em hỏi về PT-BP-HPT chỉ trong vài phút (trừ những bài sai đề hoặc nghiệm căn trong căn, …). Điều này có thể kiểm chứng bởi các thành viên trong GROUP CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia.

+ Ðang là sinh viên năm 2 tại FPT University;

+ Đang viết thêm một vài cuốn sách về CASIO;

+ Được cả Khangviet và Megabook nhận viết sách nhưng bận quá …

+ Không thông minh lắm, vô cùng luời, thích nghịch những gì mình thích, …

+ Hơi trẻ trâu + nghịch dại (…)

BÙI THẾ VIỆT

* Facebook : chúng tôi

* Fanpage : chúng tôi

* Group : chúng tôi

* Youtube : chúng tôi

【#6】Thủ Thuật Casio Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán 12

Tên tài liệu: Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

Tác giả: Vương Thanh Bình

Nội dung chính: Phương pháp sử dụng máy tính Casio trong giải Toán

Năm phát hành: 2021

Số trang: 312

Giới thiệu sơ lược: Sách hướng dẫn các thủ thuật giải toán bằng Casio của các chương: Hàm số, Logarit, Nguyên hàm – Tích phân, Oxyz và Số phức

Làm thế nào để tìm ra đáp án chính xác trong 1 phút 48 giây?? Để làm được việc này thì các em học sinh không thể thiếu chiếc máy tính Casio cầm tay. Nhằm giúp các em biết được những thủ thuật giải bài trên máy tính cầm tay casio, tác giả Vương Thanh Bình phối hợp với nhà sách Khang Việt cho phát hành cuốn Thủ Thuật Casio Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán 12.

Cấu trúc cuốn sách gồm 5 chuyên đề được trình bày bám sát theo nội dung của cấu trúc đề thi.

  • Phần 2: Hàm số mũ và Logarit
  • Phần 3: Nguyên hàm và tích phân
  • Phần 4: Hình tọa độ trong khồn gian
  • Phần 5: Số phức

Ở mỗi chuyên đề gồm 2 phần:

  • Phần 1: Các ví dụ được thiết kế ở dạng đơn giản, giúp học sinh nhận biết được thủ thuật, nhận biết đáp án nhanh chóng.
  • Phần 2: Cascvis dụ ở dạng nâng cao, dạng hạn chế, lợi hai của máy tính.

Điểm Hot của cuốn sách này là gì:

  • 8 Thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất, tính đồng biến nghịch biến, cực trị, tiếp tuyến, giới hạn, đạo hàm… của hàm số, tìm nhanh tiệm cận, sự tương giao của đồ thị hàm số
  • 9 Thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh nghiệm, số nghiệm của phương trình bất phương trình Mũ-Logarit, so sánh 2 đại lượng Mũ-Logarit, tính giá trị biểu thức Mũ Logarit…
  • 6 Thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh nguyên hàm, tích phân, diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, quãng đường vật chuyển động, giải các bài toán hạn chế máy tính casio
  • 5 Thủ thuật tư duy Casio giải nhanh bài toán vị trí tương đối, góc, khoảng cách, thể tích, hình chiếu vuông góc trong hình tọa độ không gian Oxyz
  • 5 Thủ thuật tư duy Casio giải nhanh bài toán tìm số phức, môđun, số phức liên hợp, số phức nghịch đảo, acgumen số phức, biểu diễn hình học số phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức, tìm min max môđun số phức, giải phương trình số phức.
  • Hơn nữa, các ví dụ minh họa trong cuốn sách đều cập nhật nhất theo cấu trúc của Bộ Giáo dục – Đào tạo. Các ví dụ được trích từ nguồn uy tín là đề thi thử Đại học của các trường chuyên trên cả nước vừa thi cách đây ít hôm như: chuyên Khoa học tự nhiên, chuyên Lam Sơn, chuyên Sư phạm, chuyên Vĩnh Phúc, chuyên Bắc Ninh …

Đây thực sự là tài liệu quý giá giúp các em học sinh đạt điểm tối đa trong kì thi.

Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi!

【#7】Thủ Thuật Casio Giải Bất Phương Trình Cơ Bản

Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2021

Trần Công Diệu

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 17

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:……………………………………………………………..

Số báo danh:………………………………………………………………….

Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai?

A.

B.

C.

D.

Câu 2. Cho số phức z = 3 + i. Tính

A.

B.

C.

Câu 3. Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số

D.

, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và trục

hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

A.

B. 3π

C.

D.

Câu 4. Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn

A. Đường tròn đường kính BC

B. Đường tròn (B;BC)

C. Đường tròn (C;CB)

D. Một đường khác

là:

Câu 5. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?

A.

B.

C.

D. 9 x 9 x 8

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

.Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

A.

B.

là:

C.

D. 3

Câu 7. Các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình

A.

C.

và mặt phẳng

là:

D.

D.

Câu 9. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

lần lượt là

M, m. Tính S = M + m

A. S = 6

B. S = 4

C. S = 7

Câu 10. Cho hàm số

D. S = 3

.Tìm

A.

B.

C.

D.

B. -2 + 3i

C. 2 – 3i

D. 3 + 2i

Câu 12. Cho

,

là hai nghiệm phức của phương trình

(trong đó số phức

A.

B.

C.

D.

có phần ảo âm). Tính

Câu 13. Tính tổng vô hạn sau:

A.

B.

C. 4

Câu 14. Cho đường cong (C) có phương trình

D. 2

. Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp

tuyến của (C) tại M có phương trình là:

A.

B.

Câu 15. Cho hàm số

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

+

-1

1

0

0

+

3

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?

A.

B.

C.

D.

B.

C. 2

D.

Câu 16. Tìm

A. 1

Câu 17. Cho a là số thực dương thỏa mãn

A.

B.

C.

D.

Câu 18. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2πa. Tính diện tích xung quanh S

của hình nón.

A.

B.

C.

Câu 19. Tìm hệ số của số hạng chứa

A. 4608

trong khai triển của

B. 128

với

C. 164

Câu 20. Số nghiệm thực của phương trình

A. 3

D.

D. 36

là:

B. 1

C. 2

D. 0

C.

D.

Câu 21. Tìm đạo hàm của hàm số

A.

B.

Câu 22. Tìm nguyên hàm

của hàm số

, biết

A.

B.

C.

D.

Câu 23. Gọi (C) là độ thị của hàm số

.Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đệ sai:

A. (C) có đúng 1 tiệm cận ngang

B. (C) có đúng 1 trục đối xứng

C. (C) có đúng 1 tâm đối xứng

D. (C) có đúng 1 tiệm cận đứng

Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

và mặt phẳng

?

Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tập giá trị của hàm số

B. Hàm số

có tập xác định là R

Trang 3

không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ.

Câu 26. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

A.

B.

C.

D.

Câu 27. Cho khối chóp chúng tôi có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Đáy ABC nội tiếp

trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ).

Tính bán kính mặt

cầu ngoại tiếp khối chóp Vibaokhang.com A.

B.

C.

D.

Câu 28. Cho a là số thực dương. Viết biểu thứuc

dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết

B.

C.

D.

Câu 29. Cho khối chóp chúng tôi có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và

SA = a. Đáy ABC thỏa mãn

(tham khảo hình vẽ).

Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).

A.

B.

C.

D.

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

,

,

. Gọi

lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của mặt phẳng

A.

B.

C.

D.

Trang 4

Câu 31. Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số

tại

thỏa mãn

. Biết

A.

đạt cực trị

. Tính

B.

C.

D.

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

A.

B.

C.

D.

Câu 33. Cho lăng trụ tam giác đều

hai đường thẳng

A.

có tất cả các cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa

B.

C.

Câu 34. Biết

D.

. Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số

tối giản. Tính

A.

B.

C.

D.

C. 2

D. 0

Câu 35. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn

A. 1

B. 3

Câu 36. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

A.

B.

D.

Câu 37. Biết phương trình

trong đó

có hai nghiệm là

và tỉ số

và a,b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a + b

A. a + b = 38

B. a + b = 37

Câu 38. Cho hàm số

C. a + b = 56

D. a + b = 55

có bảng biến thiên như sau:

+

-1

1

0

0

+

3

Tìm số nghiệm của phương trình

A. 3

B. 6

B.

,

giá trị biểu thức nào là nhỏ nhất?

D.

Trang 5

Câu 40. Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số

xác định của nó. Biết

A. K = -5

đồng biến trên tập

. Tính tổng

B. K = 5

C. K = 0

D. K = 2

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

. Biết rằng có hai điểm M, N

phân biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AM, AN cùng tạo với đường thẳng chứa trục Ox một

góc

. Tổng các hoành độ hai điểm M, N tìm được là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 5

Câu 42. Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có

chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để

rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly

thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai khi chuyển (độ cao của cột chất

lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng – lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển.

Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm).

A.

B.

C.

D.

Câu 43. Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương (n, k) biết n < 20 và các số

,

,

theo thứ tự đó

là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.

A. 4

Câu

Cho

hàm

số

định

với đồng thời

A.

B.

tục

trên

thỏa

mãn:

D.

Câu 45. Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình “Hãy chọn giá đúng” của kênh VTV3

Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15,…, 100 với vạh chia đều nhau và giả

sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi

có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được

tính như sau:

 Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm quay được.

 Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100 thì điểm của người chơi

là tổng điểm quay được.

 Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng

điểm quay được trừ đi 100.

Trang 6

Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có đểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hào nhay sẽ chơi

lại lượt khác.

An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Tính xác xuất để Bình

thắng cuộc ngay ở lượt chơi này.

A.

B.

C.

Câu 46. Cho phương trình

D.

. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn

để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực?

A. 1

B. 2021

C. 0

D. 2

Câu 47. Cho hình lập phương a = 1 có cạnh bằng a = 1. Một đường thẳng d đi qua đỉnh

và tâm I cuả mặt bên

. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt

phẳng

sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d

( tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là:

A.

B.

C.

Câu 48. Cho số phức z = 1 + i. Biết rằng tồn tại các số phức

thỏa mãn

(trong đó

)

. Tính

A.

B.

C.

D.

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

,

và hai điểm

. Gọi (P) là mặt phẳng chứa

,

; H là giao điểm của đường

thẳng

và mặt phẳng (P). Một đường thẳng

thay đổi trên (P) nhưng

luôn đi qua H đồng thời

cắt và lần lượt là

. Hai đường thẳng

AB,

cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương

(tham khảo hình vẽ). Tính

A. T = 8

B. T = 9

Câu 50. Cho hai hàm số

A. 11

B. 13

D. T = 6

đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn:

. Tính

C. 14

D. 10

Trang 7

2. D

3. A

4. A

5. D

6. D

7. C

8.A

9. C

10. C

11. B

12. A

13. D

14. C

15. D

16. C

17. D

18.A

19. A

20. B

21. B

22. C

23. B

24. D

25. D

26. B

27. B

28. A

29. A

30. C

31. C

32. A

33. C

34. C

35. A

36. D

37. D

38. B

39. B

40. C

41. B

42. C

43. A

44. B

45. B

46. A

47. C

48. D

49. D

50. D

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI

Câu 1.

Vì phương trình

có điều kiện xác định là

. Chọn B

. Chọn D

Câu 3.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoàng

. Chọn A

Câu 4.

Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC. Chọn A

Câu 5.

Gọi số cần lập là

nên a có 9 cách chọn;

nên b có 9 cách chọn;

nen c có 8 cách chọn

Vậy có 9 x 9 x 8 cách chọn. Chọn D

Câu 6.

Ta có

. Chọn D

Câu 7.

Điều kiện:

. Chọn C

Trang 8

Ta có

;

;

Vậy ta có

. Chọn C

Câu 10.

Theo công thức nguyên hàm. Chọn C

Câu 11.

Hoành độ, tung độ của điểm M là phần thực, phần ảo của số phức

. Chọn B

Câu 12.

Khi đó:

. Chọn A

Câu 13.

Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, với u1 = 1, q =

Khi đó:

Chọn D

.

Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là y = 2x – 1. Chọn C

Câu 15. Chọn D

Câu 16.

Ta có

. Chọn C

của hình nón là

. Chọn A

Câu 19.

Số hạng thứ k + 1 của khai triển:

Vậy hệ số của

bằng

. Số hạng chứa

ứng với

. Chọn A

Câu 20.

Trang 9

. Chọn B

Câu 21.

Cách 1: Ta có:

Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh:

;

Vậy

. Chọn C

đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của (C)

đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của (C)

Khi đó đồ thị (C) nhận điểm I(3;2) làm tâm đối xứng

Do đó B sai. Chọn B

Câu 24.

Vì d đi qua điểm A(3;-2;1) nên loại B,C

nên loại A vì

. Chọn D

Câu 25.

Xét hàm số (2) có tập xác định R

Mặt khác ta có:

Vậy hàm số

là hàm số lẻ. Chọn D

Câu 26.

Ta thấy miền hình phẳng giới hạn từ x = -1 đến x = 1 ở trên trục hoành

Miền hình phẳng giới hạn từ x = 1 đến x = 2 ở dưới trục hoành

mang dấu dương

mang dấu âm

Trang 10

. Vậy

. Chọn B

là đường thẳng qua I và

Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng SA cắt

tại O

Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chúng tôi bán kính R = OA

. Chọn B

Câu 28.

. Chọn A

Câu 29.

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là

Ta có:

. Chọn A

,

Phương trình của

. Chọn C

Câu 31.

Ta có

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi

Ta có

. Chọn C

làm vectơ chỉ phương

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

suy ra mặt phửng

chứa Ox. Chọn A

Câu 33.

Trang 11

song song với mặt phẳng

do đó

. Chọn C

Như vậy a = 8, b = 1, c = 2. Vậy T = a2 + b2 + c2 = 69. Chọn C

Câu 35.

Đặt

thì

nên

Vậy tổng các nghiệm thỏa mãn đề bài là

Chọn D

Câu 37.

Ta có

. Chọn D

Câu 38.

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số như sau

Số nghiệm của phương trình

đồ thị hàm số

là số giao điểm của đường thẳng

.

Ta có đồ thị hàm số

Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 6 nghiệm

Chú ý: (đồ thị hàm số chỉ cần xác định một cách thương đổi thông qua giá trị cực đại,

cực tiểu). Chọn B

Câu 39.

Trang 12

Ta có

Mặt khác:

. Chọn B

, khi đó

TH 2:

, khi đó

có hai nghiệm phân biệt

BTT:

+

0

Vậy

0

+

nên K = a + b = 0

, khi đó

, (*). Khi đó

có hai nghiệm phân biệt

Theo Viet:

Hàm số đồng biến trên

. Để

cần có:

Trang 13

Suy ra:

(**).

Kết hợp (*) và (**) có

Hợp hai trường hợp có các giá trị cần tìm của m là

Vậy

nên K = a + b = 0. Chọn C

Câu 41.

Cách 1: Gọi điểm M (a;0;0), N (b;0;0) thì trung điểm I của MN là

Do

nên

cân tại A

lần lượt là góc giữa 2 đường thẳng AM, AN với Ox

Tổng các hoành độ của M, N là 2. Chọn B

Câu 42.

Có chiều cao hình nón khi đựng đầy nước ở ly thứ nhất: AH = 2.

Chiều cao phần nước ở ly thứ nhất sau khi đổ sang ly thứ hai: AD = 1

Chiều cao phần nước ở ly thứ hai sau khi đổ sang ly thứ hai: AF =

h

Theo Ta let ta có:

Thể tích phần nước ban đầu ở ly thứ nhất:

Thể tích phần nước ở ly thứ hai:

Thể tích phần nước còn lại ở ly thứ nhất:

Mà:

. Chọn C

Trang 14

Câu 43.

Các số

,

,

Do

theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng nên ta có:

là số chính phương, n,k nguyên dương nên có các trường hợp sau:

nên chỉ có 4 bộ thỏa mãn. Chọn A

, mà

Vậy

. Chọn B

Câu 45.

Cách 1: Ta có

. Để Bình thắng ta có ba trường hợp:

Trường hợp 1. Bình quay một lần ra điểm số lớn hơn 75, ta có 5 khả năng thuộc tập hợp

{80;85;90;95;100}. Do đó xác suất là

Trường hợp 2: Bình quay lần đầu ra điểm số là

, ta có 15 khả năng

Do đó xác suất là

Khi đó để thắng Bình cần phải có tổng hai lần quay lớn hơn 75, ta có 5 khả năng thuộc tập hợp {80 – a;

85 – a; 95 – a; 100 – a}. Do đó xác suất là

Vậy xác suất để Bình thắng ngay trong lượt là

Cách 2: TH 1: Bình quay một lần và thắng luôn

Vì An quay ở vị trí 5 nên Bình chỉ có thể quay vào 5 trong 20 vị trí để có thể thắng. Do đó

TH 2: Bình quay hai lần mới thắng

Trang 15

Nghĩa là lần một Bình quay được kết quả nhỏ hơn hoặc bằng 75 và quay tiếp để tổng hai lần quay lớn hơn

75 đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng 100.

Giả sử lần 1 Bình quay được a điểm, lần 2 quay được b điểm. Cần có:

. Khi đó: chọn a có 15 cách, chọn b có 5 cách

Suy ra cặp {a,b} có 15.5 = 75 cách

Không gian mẫu cho TH2 có 20.20 cách. Do đó

Kết luận

. Chọn B

Điều kiện cần: Nếu phương trình (*) có nghiệm suy nhất x 0 thì ta thấy rằng 2 – x0 cũng là nghiệm của (*)

do đó

. Thay vào (*) ta được a = -6

Điều kiện đủ: Ngược lại nếu a = -6 thì phương trình (*) trở thành

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có

do đó

Vậy có duy nhất a = -6 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A.

Câu 47.

Chọn a = 1. Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ.

I là trung điểm

Đường thẳng

đi qua

, có một VTCP là

có phương trình là:

Mặt phẳng (ABCD): z = 0

Mặt phẳng

:y=1

K là trung điểm MN

Trang 16

Dấu bằng xảy ra khi

. Chọn C

Cách 1: (*)

Cách 2: Đặt

. Chọn D

là mặt phẳng chứa d và AB và

Ta có M thuộc đường thẳng

Theo giả thiết,

Mặt phẳng

là mặt phẳng chứa

là giao tuyến của hai mặt phẳng

.

có một vectơ chỉ phương là

đi qua M1(2;5;2) và có cặp vectơ chỉ phương

vectơ pháp tuyến là

Phương trình của

Mặt phẳng

đi qua M2(2;1;2) và có cặp vectơ chỉ phương

vectơ pháp tuyến là

Phương trình của

Khi đó

nên

nên

. Vậy T = a + b =6. Chọn D

, ta có

Đạo hàm hai vế của (1), ta được

. Với

, thế vào (4) ta được 36 = 0 (vô lí)

, thế vào (4) ta được

. Chọn D

Trang 18

【#8】33 Thủ Thuật Casio Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán 12

Giải toán trắc nghiệm bằng máy tính casio

Thủ thuật Casio giải trắc nghiệm Toán 12

33 Thủ Thuật Casio Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán 12 là một tài liệu tham khảo hay cho các bạn học sinh lớp 12 tự học và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm, ôn luyện cho kì thi THPT quốc gia và dành cho giáo viên tham khảo.

Thi THPT Quốc gia môn Toán đã chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm nhiều năm dự kiến trong kì thi THPT 2021 cũng không có nhiều thay đổi nhiều về hình thức thi nên việc rèn luyện kĩ năng sử dụng máy tính Casio thành thạo, giải nhanh các bài toán trắc nghiệm bằng máy tính Casio trong thời gian ngắn nhất là một lợi thế không nhỏ. Hiểu được sự lo lắng và cần thiết của vấn đề này, mời các bạn học sinh tham khảo nội dung của 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12.

⇒ Bộ đề 9 môn thi thử THPT Quốc gia 2021

Tài liệu gồm 5 phần trong chương trình Toán lớp 12, bao gồm:

  • 8 thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh GTLN, GTNN, tính đồng biến, nghịch biến, cực trị, tiếp tuyến, giới hạn, đạo hàm … của hàm số, tìm nhanh tiệm cận, sự tương giao của đồ thị hàm số.
  • 9 thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh nghiệm, số nghiệm của phương trình, bất phương trình mũ – logarit, so sánh 2 đại lượng mũ – logarit, tính giá trị biểu thức mũ – logarit, Ôn thi Đại học môn Toán – Chuyên đề: Mũ và Logarit
  • 6 thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh nguyên hàm – tích phân, diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, quãng đường vật chuyển động, giải các bài toán hạn chế máy tính Casio.
  • 5 thủ thuật tư duy Casio giải nhanh bài toán vị trí tương đối, góc, khoảng cách, thể tích, hình chiếu vuông góc trong hình tọa độ không gian Oxyz.
  • 5 thủ thuật tư duy Casio giải nhanh bài toán tìm số phức, mô-đun, số phức liên hợp, số phức nghịch đảo, acgument số phức, biểu diễn hình học số phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức, tìm min-max mô-đun số phức, giải phương trình số phức.

Đạt điểm cao môn Toán là điều mà bất kì học sinh nào cũng mong muốn trong các kì thi, nhưng khối lượng kiến thức lớn, thi ở nhiều nội dung cũng như nhiều cách giải, tính toán nhiều dễ gặp sai lầm nên tìm kiếm tài liệu học tập, ôn thi luyện trắc nghiệm Toán các nội dung như Bài tập hàm số mũ và logarit , hệ thống kiến thức hình Oxyz, …..

Để tự tin bước vào thi THPT Quốc gia (Thi Đại học – Thi Tốt nghiệp THPT) VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh học mà VnDoc tổng hợp và đăng tải để hỗ trợ các em vượt vũ môn thành công. Chúc các em đạt điểm cao trong các kì thi.

【#9】Kinh Nghiệm: Kỹ Thuật Giải Toán Dãy Số Bằng Máy Tính Casio

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐẠI LỘC TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO –˜&™— KINH NGHIỆM : KỸ THUẬT GIẢI TOÁN DÃY SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO Người viết : Nguyễn Đắc Duân Tháng 02 năm 2012 KỸ THẬT GIẢI TOÁN DÃY SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO. I :Lựa chon nội dung nghiên cứu: Máy tính bỏ túi casio là một trong những công cụ tích cực trong việc dạy toán và học toán, nó giúp cho học sinh bổ sung nhiều kỹ năng tính toán và vận dụng thiết thực trong học toán. Thực tiễn có nhiều phép toán về dãy số phức tạp, đòi hỏi chúng ta cần phải thiết lập quy trình giải trên máy tính, với việc xử lý tốc độ cao của máy cho ta một kết quả nhanh chóng, chính xác. Vì vậy hướng dẫn học sinh phương pháp giải toán trên máy casio là một việc làm cần thiết trong công tác dạy học hiện nay . Qua nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán bằng máy tính bỏ túi casio ở lớp 8 và 9, tôi nhận thấy rằng, khi gặp các dạng toán như giải phương trình bậc cao,giải phương trình nghiệm nguyên, tính giá trị biểu thức,tính một đại lượng trong một biểu thức, phân tích thành nhân tử....nếu các em biết dùng máy rất hữu ích,còn việc giải toán bằng máy tính casio rất tiện lợi và gọn về dãy số thường có nhiều em lúng túng không biết cách lập quy trình để giải. Qua thực tiễn bằng kinh nghiệm, tôi viết đề tài nầy để cung cấp kiến thức nhằm giúp cho các em biết thao tác với máy tính, xây dựng kỹ năng thực hành và lập trình trên máy tính casio với các dạng toán về dãy số. II. BỐ CỤC ĐỀ TÀI: 1/ Tên đề tài:KỸ THẬT GIẢI TOÁN DÃY SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO 2/ Đặt vấn đề: -Thực trạng hiện nay trong chương trình chính khoá không bồi dưỡng phần này và kỹ năng tính các dạng về dãy số khi sai phân hữu hạn các dãy số cũng có phần hạn chế cho nên nói đến kỹ thuật lập trình để tính các dãy sốcác em càng lúng túng kể cả quí thầy cô không lưu tâm cũng thấy khó khăn -Chính vì thế , nhiều năm thi giải toán trên máy tính casio nhiều HS, nhiều trường không đạt giải cao. Cho nên tôi muốn giới thiệu để các thầy cô quan tâm có điều kiện tham khảo và vận dụng dạy bồi dưỡng cho HS. -Đề tài nầy nếu thầy cô nắm vững thì có thể dạy cấp 2,3 đều được ,đều lập trình và thực hành tính toán tốt 3/ Cơ sở lí luận: Trong chương trình phổ thông việc giải phương trình từ bặc 3 trở lên không học ,việc tính toán giá trị biểu thức , phân tích tành nhân tử,so sánh các số , tính một đại lượng trong một biểu thức, giải phương trình nghiệm nguyên.néu biết sử dụng máy tính casio thì rất tốt, giải toán qúa gọn, thông minh. Cho nên việc bồi dưỡng giải toán bằng máy tính casio làm cho các em thấy tự tin, không lúng túng nhiều dạng toán và nó trợ giúp rất nhiều 4/ Cơ sở thực tiễn: Xuất phát từ thực tiễn, học sinh có nhu cầu giải toán trên máy tính và các dạng toán về dãy số thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi thực hành trên máy tính ở các cấp, những năm trước chưa áp dụng đề tài nầy cho học sinh thì bài làm của các em chất lượng không cao, hiệu quả thấp. Đề tài nầy áp dụng cho các dạng toán về dãy số, nhằm phục vụ cho đối tượng là các em học sinh ham thích học hỏi về lập trình trên máy tính casio. Giải tóan bằng máy tính casio fx 570- MS,casio fx 570-ES đã có nhiều tác giả viết sách hướng dẫn, có bán ở các nhà sách, nhưng dạng bài tập về dãy số còn tản mạn, hệ thống bài tập chưa đa dạng và các phương pháp giải chưa được liệt kê một cách tường minh, vì lẻ đó chúng tôi nghiên cứu viết đề tài nầy nhằm cung cấp các dạng toán về dãy số và nêu ra những cách giải, giúp học sinh bổ sung kiến thức giải toán, nâng cao kỹ năng thực hành 5/. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: Dạng toán về dãy số có rất nhiều , tôi sẽ hướng dẫn các em làm các dạng cụ thể như sau: 1/Hướng dẫn gán và lập trình từng dạng a) Dạng dãy số cho trước một giá tri, tìm các số hạng tiếp theo tuân theo công thức tổng quát: a)Lập quy trình bấm phím tính un+1 . b) Tính u2011 . Bài làm Cách 1 Ta sử dụng phím AnS để lập quy trình tính un+1 . - 1 = ( AnS - 1 ) ( AnS + 1 ) ( Bấm phím = đầu tiên ta có giá trị u2 bấm nhiều lần phím = ta được un+1 ) Tính u2011 ta cần xét tính chu kỳ của dãy số, ta có u1 = 0,732050807 u2 = -0,154700 538 u3 = -1,366025404 u4 = 6,464101615 u5 = 0,732050807 u6 = -0,154700 538 u7 = -1,366025404 u8 = 6,464101615 Cứ 4 giá trị theo thứ tự của dãy số thì chu kỳ dãy số lặp lại, số 2011 chia cho 4 có số dư là 3, cho nên u2011 = -1,366025404 ( bằng giá trị của u3 ) . Ví dụ 2: Cho dãy số u1 = , ... , un+1 = . a) Lập quy trình bấm phím tính un+1 . Tính u20 , u21 , u22 , u23 . Ở ví dụ nầy ta có thể làm như sau : Bài làm Ta sử dụng phím AnS để lập quy trình tính un+1. a) Lập quy trình bấm phím tính un+1 . 2 + = ( 2 AnS + 2 ) Ấn nhiều lần phím = liên tiếp ta được un+1 . b) Tính u20 , u21 , u22 , u23 . (bấm phím = đầu tiên ta có giá trị u2 ) u20 = 2,732050812 , u21 = 2,732050809 , u22 = u23 = 2,732050808 (Trong quá trình nhập số liệu vào máy, tại bất kỳ thời điểm nào, khi ta ấn phím = thì kết quả của biểu thức vừa nhập tự động ghi vào bộ nhớ và gán vào phím AnS cho nên ta sử dụng phím nầy để lập quy trình ) b/ Dạng dãy số cho 2 giá trị trước, bắt đầu số hạng thứ 3 tuân theo công thức và có thể tính tổng , tích của n số hạng đầu tiên Ví dụ : Cho dãy số u1 =1,u2=-2, un+1= 2un-3un_1 +4 . a) Lập quy trình bấm phím tính un , Tổng n,tích n số hạng đầu tiên . Bài làm Lệnhgán: 2 gán A( số thứ tự) 1 gán B( Giá trị thứ nhất) -2 gán X ( Giá trị thứ 2) -1 gán C ( Tổng của 2 số hạng đầu) -2 Gán D ( Tích của 2 số hạng đầu) Lệnh lập trình vào máy: A=A+1:B=2X-3B +4:C=C+B:D=D*B: A=A+1X=2B-3X +4:C=C+X:D=D*X === liên tục đến yêu cầu đề bài c/ Tương tự khi bài toán cho trước 3 giá trị , từ số hạng thứ 4 tuân theo công thức tổng quát, yêu cầu lập trình tính Un , tổng của n , tích của n số hạng đầu tiên: Ví dụ 11: Cho dãy số u= 4, u=7, U3 = 5 , ... ,un = 2un - 1 - un - 2 + un -3 . a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của un. b) Tính u35 . Bài làm Cách 1 a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của un . ( Sử dụng phép lặp ) Gán : 4 SHIFT STO A ( Số hạng đầu ) 7 SHIFT STO B ( Số hạng thứ hai ) 5 SHIFT STO C ( Số hạng thứ ba ) 3 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 2 ALPHA C - ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 2ALPHA A - ALPHA C + ALPHA B ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA C ALPHA = 2 ALPHA B - ALPHA A + ALPHA C b) Tính u35 . Bấm liên tục phím = liên tục đến D = 35 ta sẽ có các giá trị của u35 . u35 = 348323699 Ở ví dụ 11 , ta có thể không gán biến đếm D và làm như sau: Cách 2 Gán : 4 SHIFT STO A ( Số hạng đầu ) 7 SHIFT STO B ( Số hạng thứ hai ) 5 SHIFT STO C ( Số hạng thứ ba) Ghi vào màn hình : ALPHA A ALPHA = 2 ALPHA C - ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA B ALPHA = 2 ALPHA A - ALPHA C + ALPHA B ALPHA : ALPHA C ALPHA = 2 ALPHA B - ALPHA A + ALPHA C Bấm phím = đầu tiên đếm u4 bấm liên tục và đếm theo thứ tự ta sẽ có giá trị của u35 ; u35 = 34832369 Ví dụ 2 : Cho U1= 1,U2 =2, U3=-1, Un +2=Un +1-2Un +3Un -1 -Lập qui trình bấm phím tính Un, tổng của n ,tích n hạng đầu tiên Bài Làm : Lệnh gán: 3 gn A( số TT) 1 gán X ( giá trị thứ 1) 2 gn Y ( Giá trị thứ 2) -1 gán M ( giá trị thứ3) 2 gán C (tổng 3 số hạng đầu tiên) -2 gán D ( tích 3 số hạng đầu tiên) Lệnh lập trình vào máy :A=A+1:X=M-2Y+3X :C=C+X :D=D+X : A=A+1:Y=X-2M +3Y:C=C+Y:D=D+Y : A=A+1 ;M=Y-2X+3M :C=C+M :D=D+M==== Bấm =liên tục đến khi yêu cầu bài toán thoả mãn. d/Lập qui trình bấm số hạng chản,lẻ: e) Ví dụ 10: Cho dãy số u= 1, u=3, ... , un = 3un - 1 nếu n chẵn và un = 4un - 1 +2un - 2 nếu n lẻ. a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của u . b) Tính u14 , u15. Bài làm a) Lập quy trình bấm phím tính un . Gán : 1 SHIFT STO A ( Số hạng ) 3 SHIFT STO B ( Số hạng ) 2 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 4 ALPHA B + 2 ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 3 ALPHA A b) Theo dõi trên màn hình khi D = 14 bấm phím = ta được u14 , tương tự cho u15 . u14 = 22588608 , u15 = 105413504 . Ví dụ 2: Cho u1=1, u2= 2 . Un+2 =Un+1+ 3Un Với n lẻ Un+ 2= -2Un +1 + 2Un n chẳn Lập qui trình bấm phím tính U34,U35.... Lệnh gán: 2 gán A 1 Gán B 2 Gán X Lệnh lập trình vào máy: A=A+1: B=X+3B: A=A+1: X=-2B+2X === = nhấnn = liên tục đến khi yêu cầu tính 2/ Tìm công thức truy hồi để tìm ra các mối liên hệ Un,Un+1,Un+2 từ đó ta lập trình và tính tổng n, tích n số hạng đầu tiên : - Nếu tính một số hạng nào đó mà đề bài không yêu cầu tính tổng, tích n số hạng đầu tiên thì không cần lập công thức truy hồi mà ta tính trực tiếp -Nếu yêu cầu tính tổng n số hạng, tích n số hạng đầu tiên thì ta phải lập công thức truy hồi và cách lập công thức tính tổng, tích n số hàng đầu tiên đã hướng dẫn ở trên , tôi chỉ hướng dẫn cách lập công thức truy hồi thôi. Ví dụ 4: Cho dãy số có quy luật un = ( n = 0 , 1, 2, ... ). a) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un . Bài làm c) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un . Nhập biểu thức Un ta tính được : U1=3,U2=7,U3=18,U4=47,U5=123.... Gọi : un+2 =aun+1 +bun +c Ta có hệ : 7a+3b+c=18 18a+7b+c=47 47a+18b+c=123 Giải hệ phương trình ta tìm được a=3,b=-1,c=0 Ta có công thức truy hồi: un+2 = 3un+1 - un d)Dãy số có giá trị lượng giác: Ví dụ 7: Cho dãy số xn + 1 = 1 - sin ( xn ) . Cho x1 = . Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . Tính x24 . c) Tính S = x1 + x2 + ... + x24 . (Ở bài toán nầy ta phải đổi đơn vị đo góc là radian bằng cách ấn phím MODE) Bài làm a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . . Gán : SHIFT STO A ( Số hạng ) SHIFT STO C ( Tổng ) 1 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 1 - sin ALPHA A ALPHA : ALPHA ALPHA C = ALPHA C + ALPHA A b) Tính x24 . Bấm liên tục phím = đến D = 24 ta sẽ có các giá trị của A và C x24 = 0,500374605 c) S24 = x1 + x2 + ... + x24 = 12,44229071 Ở ví dụ 7 chỉ có câu a và b thì ta có thể sử dụng phím AnS làm như sau : a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . Ấn phím MODE( bốn lần ) , sau đó ấn phím số 2 .(đổi đơn vị đo góc là radian ) Ghi vào màn hình : = 1 - sin AnS = ( Bấm liên tiếp phím = ta được xn+1 ) Tính x24 . ( Bấm phím = đầu tiên ta có giá trị x2 cứ liên tiếp như thế ta có giá trị x24 ) Ví dụ 8: Cho dãy số . Cho x1 = . Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . Tính x2010 , x2011 . ( Ở ví dụ nầy có thể ta sử dụng phím AnS làm như sau ) Bài làm Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . Ấn phím MODE( bốn lần ) , sau đó ấn phím số 2 (đơn vị đo góc là radian ). Ghi vào màn hình : = ( 1 + sin AnS ) 2 ( Bấm phím = đầu tiên ta được giá trị x2 ,bấm liên tiếp phím = ta được xn+1 ) b) Tính x2010 , x2011 . (Từ x19 trở đi, các giá trị của dãy số đều bằng nhau và bằng 0,887862211 ) x2010 = x2011 = 0,887862211 Hoặc ví dụ người ta bài tập : 1/ Tìm n : a/ 1/6+1/12 +.1/20..+1/(n)(n+1) = 49/100 b/ 12 +22 +32 +++ n2= A Như vậy ta phải biết cách tìm công thức của dãy để giải phương trình tìm n. Sau đây tôi xin giới thiệu các PPSPHH nhằm biến đổi biểu thức phức tạp thành biểu thức đon giản và rút ra công thức tổng quát như sau : A) Các phương pháp sai phân hữu hạn: a) Dạng tổng các phân số. Ví Dụ: A = 1/6 +1/12 +.1/20..+1/n(n+1) , n N Ta phân tích : = - .(1) Để tính A ta thay k từ 2,3,,,n vào biểu thức (1) ta tính dễ dàng A= (1/2)-(1/3) +(1/3)-(1/4) +(1/4)-(1/5)+-+-+-(1/n(n+1))=(1/2)-(1/n(n+1)) Vdu : Cho f(1)= 0,4567, với : f(n+1)= f(n)/(1+nf(n)) Tinh : 1/ f(2005) Ta có: 1/f(n+1) =n + 1/f(n) Từ đó ta có cách sai phân như sau: 1/f(k+1)- 1/f(k) = k Ta thay k=1,2,3,4,5. 2005 ta sẽ tính được: 1/f(2) -1/f(1) =1 1/f(3)-1/f(2) =2 1/f(4)-1/f(3) =3 =.. =.. 1/f(2005)-1/f(2004) = 2004 Suy ra: 1/f(2005)-1/f(1) =(1+2004): 2004/2 Hay: 1/f(2005) =2005/1002 +1/f(1) Như vậy khi gặp các biểu thức dạng tổng các phân số ta tìm công thức tổng quát rồi biến đổi thành hiệu 2 biểu thức phân số rồi thay các giá trị k ta sẽ thu gọn được. b) Dạng tích các phân số: Ví dụ: B = .... ,n 2, n N Ta phân tích: = : .(2) Để tính B ta thay k từ 2,3,,,n vào biểu thức (2) ta tính dễ dàng B= (k+1):2k Như vậy khi gặp các biểu thức dạng tích các phân số ta tìm công thức thương 2 biểu thức tổng quát rồi thay các giá trị k ta sẽ thu gọn được. c)Dạng là tổng các đa thức là dạng cấp số nhân hay cấp cố cộng thì ta hướng dẫn HS áp dụng công thưc: a) Dãy số - cấp số cộng: Hướng dẫn HS chứng minh rút ra công thức Áp dụng công thức : un = u1+ (n - 1)d ; sn = ( u1+un ) . Ví dụ Tính A=1+3+5+7+++ a/ Tính U100 b/ Tính A b) Dãy số - cấp số nhân: Áp dụng công thức : un = u1qn - 1 ; sn = u1 . Ví dụ : Cho B=1+3+9+27+....+U15 a/ Tính U15: b/Tính B: d) Dạng đa thức: a) Mỗi đơn thức ở dạng tích: Ví Dụ: C= 1.2.3 + 2.3.4 + ... 99.100.101. Ta tách : 4 k(k+1)(k+2):4= k(k+1)(k+2) :8 = ((2k+1)(2k+3)(2k+5)(2k+7) - (2k-1)(2k+1)(2k+3)(2k+5)):8 (4) Để tính D ta thay k từ :1, 2,3,,,n vào biểu thức (4) ta tính dễ dàng, kết quả chỉ còn số hạng đầu và số hạng cuối e) Mỗi đơn thức ở dạng lũy thừa: Khi gặp dạng tính tổng mà các số hạng dạng luỹ thừa thì ta không thể sai phân từng số hạng ,nên ta có thể dùng các phương pháp sau: b1) Dùng hằng đẳng thứcđể biến đổi để rút ra công thức tổng quát: Ví Dụ: Tính E = 12 + 22 + ... + n2, n N.n 1 Ta dùng hằng đẳng thức : (x+1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1. x = 1 3 = 13 + 3.12 + 3.1 + 1 x = 2 3 = 3 .+ 3.22 + 3.2 + 1 .................................................. x = n (n+1)3 = 2 ...+ 3.n2 + 3.n + 1 (n+1)3 -13 = 3(12 + 22 + ... + n2) + 3( 1+ 2 + 3 + ......n) + n n3 + 3n2 + 3n = 3E + 3E = n3 + 3n2 + 3n -() = Ghi chú: Tương tự ta dùng hằng đẳng thức (x+1)4 ,(x+1)5. cho các tổng các số tự nhiên luỹ thừa 3,ta vẫn tìm ra được công thức tổng quát f/ Dùng đa thức : Vd: Tính: E = 12 + 22 + ... + n2, , n N.n 1 Ta gọi f(x) - f(x-1) = x2 Ta có: Suy ra: E là đa thức bậc 2 nên f(x) là đa thức bậc 3 f(x) = Ta có: Suy ra : f(n)-f(0)= (2n3 +2n2 +n) :6 Với lũy thừa dạng mũ cao, hoặc dạng tổng các đa thức ta tìm phương pháp nầy vẫn tốt. Ngoài ra ta dùng phương pháp có thể đưa về cấp số nhân: g) Đưa về dạng cấp số nhân: Ví dụ: F = x1 + 2x2 + 3x3 + + nxn, nN, n 1 Ta có Fx = x2 + 2x3 + 3x4 ++ nxn+1. Fx - F = -x - x2 - x3 - - xn + nxn+1. F(x-1) = nxn+1 - x. (x - 1)2F = n(x)n+1. F = [nxn+1 - (n+1)xn + 1] Ví Dụ: 1/ S = + + + 16S = = = 2/ Tính P = ++ + ( dùng HĐT sai phân) Ta có : = - = - 3/ S = 1 + + + + + Q = 1 - + - + (-1)n-1. Có thể gọi S= 1 + 3x + 5x2 + +(2n-1)xn-1 = = 2 (ta thay x = ) Tương tự: Q (ta thay x = - ) Cách 2: Ta có thể sai phân: = - + Có khi bài toán người ta yêu cầu tính tổng các số hạng ,nếu cộng thứ tự thì ta không có đủ thời gian , nếu biết lập trình thì ta có thể thực hiện dể dàng: + Tìm ra công thức để lập trình cho máy thay vì tính từng số hạng: Ví dụ : Tính B= 3+33+333+3333+ + + 333( Mười một số 3) Ta gán 1 là A ( STT) Gán 3 là B( Giá trị 1) Gán 3 là C ( Tổng) Lệnh : A=A+1 :B=10B+3 :C=C+B= = = = = = = = = = ( ta nhấn 10 dấu= vì ta bắt đầu từ 3 là số thứ tự 0). Vấn đề quan trọng là ta tìm ra qui luật để lập công thức tổng 6/. KẾT QUẢ: Việc vận dụng chuyên đề để bồi dưỡng cho học sinh giải toán trên máy tính CASIO nếu chúng ta dạy cụ thể từng dạng và các em cố một vốn kiến thức toán thì các em sẽ hiểu và có nhiều linh hoạt trong việc biến đổi khó thành dể,phức tạp thành đơn giản, ngoài ra có thể lập trình công thức cho dãy thuận lợi chứ không thể cộng từng số hạngTrong nhiều năm bồi dưỡng tôi nhận thấy các em vẫn tiếp thu và thực hiện khá tốt có tính khả thi cao 7/. KẾT LUẬN: Ngày nay, máy tính casio fx 570 MS được ứng dụng rộng rãi trong đời sống con người, hướng dẫn học sinh giải toán bằng máy tính trong nhà trường là phù hợp với xu hướng dạy học hiện nay, nó đem lại những hiêụ quả thiết thực, giúp cho người học tìm ra đáp số nhanh chóng, chính xác của những bài toán khá phức tạp, trong đó có dạng toán về dãy số.Những ví dụ ở trên đã khái quát từng dạng cụ thể hết các dạng bài tập về dãy số, , từ đó học sinh làm cơ sở biết vận dụng vào các bài tập tương tự. Bài tập toán casio vô cùng phong phú và đa dạng, đề tài góp một phần nhỏ để trang bị thêm kiến thức, củng cố niềm tin cho học sinh tham gia các kỳ thi giải toán trên máy tính. Mong góp phần nào cho các em ham giải toán bằng máy tính Casio ,nên trong quá trình viết chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi xin chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp góp ý thêm và cùng khơi dậy sự ham muốn các em HS đam mê giải toán bằng máy tính Casio càng nhiều và hiệu quả cao . 8/ Đề nghị : Phần kỹ thuật giải toán dãy số bằng máy tính casio có nhiều dạng dãy số , quí thầy cô nên phân dạng cụ thể, hướng dấn học sinh biết tìm qui luật của dãy để lập trình,một số dãy có thể chứng minh và tìm ra công thức bằng cách sai phân hữu hạn để thế số tính có thể nhanh.nếu HS hiểu và biết vận dụng thì HS từ lớp 8 đến cấp 3 đều vận dụng tót Người viết Nguyễn Đắc Duân 9/ PHẦN PHỤ LỤC: Kỹ thuật giải toán dãy số bằng máy tính casio I/Lý do chọn nội dung nghiên cứu II/Bố cục đề tài 1/ Tên đề tài 2/Đặt vấn đề 3/ Cơ sở lí luận 4/Cơ sở thực tiển 5/ Nội dung nghiên cứu 6kết quả nghiên cứu 7/Kết luận 8/Đề nghị 9/ Phần phụ lục - Hướng dẫn dạy casio fx-570 của NXBGD - Tài liệu BD casio của Tạ Duy phương -Các đề thi các tỉnh ,thành phố cả nước Mẫu SK1 PHIẾU ĐÁNH GIÁ SKKN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2011-2012 I. ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HĐKH TRƯỜNG : ......................................................................

【#10】Kỹ Thuật Sử Dụng Casio

Tài liệu Kỹ thuật sử dụng Casio – Vinacal hỗ trợ giải nhanh đề thi môn Toán 12 gồm 312 trắc nghiệm hướng dẫn thủ thuật bấm máy tính cầm tay giải nhanh Toán 12.

Khi mà Bộ GD&ĐT quyết định chuyển hình thức thi THPT Quốc gia môn Toán sang dạng trắc nghiệm, cùng với đó các đề thi thử môn Toán, đề kiểm tra Toán 12, đề thi học kỳ Toán 12 cũng chuyển sang hình thức trắc nghiệm nhằm giúp học sinh khối 12 tiếp cận và làm quen sớm, thì việc vận dụng máy tính Casio giải nhanh Toán 12 càng trở nên quan trọng, đó là công cụ không chỉ dùng để tính toán, mà nhờ nó ta còn có thể tìm được hướng giải, hoặc tính ra ngay kết quả nhờ các thủ thuật.

Tài liệu trình bày 33 thủ thuật giải nhanh Toán 12 bằng máy tính Casio – Vinacal sau:

+ Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất

+ Bài 2. Tìm nhanh khoảng đồng biến – nghịch biến

+ Bài 3. Cực trị hàm số

+ Bài 4. Tiếp tuyến của hàm số

+ Bài 5. Giới hạn của hàm số

+ Bài 6. Tiệm cận của đồ thị hàm số

+ Bài 7. Bài toán tương giao giữa hai đồ thị

+ Bài 8. Đạo hàm

+ Bài 9. Tìm số nghiêm phương trình – logarit (phần 1)

+ Bài 10. Tìm số nghiêm phương trình – logarit (phần 2)

+ Bài 11. Tìm số nghiêm phương trình mũ – logarit (phần 3)

+ Bài 12. Giải nhanh bất phương trình mũ – logarit (phần 1)

+ Bài 13. Giải nhanh bất phương trình mũ – logarit (phần 2)

+ Bài 14. Tìm số chữ số của một lũy thừa

+ Bài 15. Tính nhanh giá trị biểu thức mũ – logarit

+ Bài 16. Chứng minh tính đúng sai mệnh đề mũ – logarit

+ Bài 17. Tính nhanh bài toán có tham số mũ – logarit

+ Bài 18. Tìm nhanh nguyên hàm của hàm số

+ Bài 19. Tính nhanh tích phân xác định

+ Bài 20. Tính nhanh diện tích hình phẳng

+ Bài 21. Tính nhanh thể tích tròn xoay

+ Bài 22. Tính nhanh quãng đường vật chuyển động

+ Bài 23. Giải nhanh bài toán tích phân chống lại casio

+ Bài 24. Tính nhanh vị trí tương đối giữa đường – mặt

+ Bài 25. Tính nhanh khoảng cách trong không gian

+ Bài 26. Tìm hình chiếu vuông góc trong không gian

+ Bài 27. Tính nhanh thể tích chóp, diện tích tam giác

+ Bài 28. Tính nhanh góc giữa véctơ, đường và mặt

+ Bài 29. Tính nhanh các phép toán cơ bản số phức

+ Bài 30. Biểu diễn hình học của số phức

+ Bài 31. Quỹ tích điểm biểu diễn của số phức

+ Bài 32. Cực trị của số phức

+ Bài 33. Phương trình số phức